Наш ответ демону Лапласа

[chyyr]

Это я уже неделю слежу за спором bbzhukovа с неким gineerом об "идеальном" и "материальном". У каждой из сторон свои представления о том, что следует называть словами "идеально" и "материально" (точнее, bbzhukov полагает, что атомы называть "материальными" правильно, а вот роман Пушкина "Евгений Онегин" уже не совсем, у gineer представление, что материальным по определению надо называть все что есть, а идеальным - только то, чего нет, но если чего нет, то и говорить об этом нечего), и согласовывать их они не намерены.

Так вот, в одном из комментов gineer признался, что верит в демона Лапласа (а именно, полагает, что если бы некий достаточно мощный вычислитель знал бы точные характеристики всех частиц во Вселенной в какой-то момент времени и кроме того знал все законы их взаимодействия, то он бы мог однозначно найти состояние Вселенной в каждый следующий и каждый предшествующий момент времени). Между тем, такое утверждение - "демон Лапласа возможен" - отнюдь не очевидно; более того, оно очень сильно связано с тем, каким именно законам подчиняются частицы, и в некоторых математических системах демон Лапласа просто-напросто невозможен. Причем для этого не нужно даже обращаться к теории случайных процессов.

Простейщим примером будет написанное выше эволюционное уравнение. ("По неотрицательной полупрямой со скоростью корень из икс, где икс - расстояние до начала координат, движется точка. В начальный момент времени она находится в начале координат. Решением задачи назовем такую непрерывно дифференцируемую функцию икс, которая удовлетворяет уравнению и в начальный момент равна нулю. Вопрос: чему равен икс в момент времени t?)

Как легко проверить, написанная задача имеет бесконечно много решений, устроенных следующим образом: до какого-то неотрицательного момента времени точка неподвижна, после чего (если T конечно, разумеется) начинает двигаться по закону .
Получается, что существует бесконечно много различных состояний системы, которые в начальный момент ничем друг от друга не отличаются; как не уточняй начальные данные, единственности ты не получишь. Единственности можно добиться только пересмотрев определение решения и назвав какие-то решения "ненастоящими" - но тут же встает вопрос, а почему мы назвали "настоящим" именно это решение, а не какое-то другое?

Если уж в такой простенькой модели, где мы заведомо знаем все законы, нет единственности (и, значит, нет и демона Лапласа), то тем более нет гарантии, что демон Лапласа возможен для Вселенной в целом (для которой мы вообще не знаем полной правильной формализации). Конечно, идейные детерминисты могут брать существование демона Лапласа в качестве дополнительной аксиомы - но они должны понимать, что это именно произвольно постулированное свойство, присущее далеко не всякой динамической системе, а не какое-то универсальное качество. И вполне может оказаться, что реальной вселенной их модель таки не соответствует.

PPS Как вы поняли, я _не_ детерминист.

Comments

То есть... не все так просто ;)

[gineer.livejournal.com]

""В принципе, на этом можно было бы и закончить, если бы не некоторые довольно примечательные обстоятельства. В первую очередь это то, что анализ Белла и аргументы Эйнштейна никак не объясняют собственно механизм корреляции. Как оказалось, эйнштейновские аргументы опровергнуты чисто математическими выкладками: поведение квантовых частиц не может быть описано статистически, никакие "дополнительные параметры" не могут обеспечить требуемой корреляции. С другой стороны, доводы Белла сыграли лишь деструктивную роль – опровергли целый класс таких теорий. Но поведение частиц, не являясь статистическим, демонстрирует некоторую "взаимозависимость". Простой констатацией факта и присвоением ему названия "нелокальность" вряд ли можно ограничиться. Суть нелокальности никак не раскрывается. В наши дни это понятие расширено новым термином "несепарабельность", так же не раскрытым полностью. Суть явления выглядит таким образом: между объектами нет взаимодействия, но ведут они себя таким образом, будто такое взаимодействие есть. В литературе встречаются аллегории, будто частицы "видят будущее". Некоторые формулировки, описывающие явления, подобные ЭПР-парадоксу, содержат чёткие словосочетания "как только одна..., так сразу же другая", явно отражающие отношение взаимозависимости.""

RE: То есть... не все так просто ;)

[dims12.livejournal.com]

Уже комментировал.

Кстати, само наличие запутанности между частицами, автоматически исключает демона Лапласа.

Потому что демону становится недостаточно знать состояния частиц, ему надо ещё знать, как они запутаны, то есть, иметь знания, характеризующие не отдельные частицы, а их комплексы.

RE: То есть... не все так просто ;)

[gineer.livejournal.com]

Вот совсем не факт.

С точки зрения "вселенная как симуляция", очень легко представить себе
как программист/администратор может сделать так, чтобы некоторые важные части внутри-игровой физики, стали тупо недоступными для исследования. ;)

RE: То есть... не все так просто ;)

[dims12.livejournal.com]

Здесь мы не используем метафору симуляции.

Ещё раз.

Вот две частицы. Скажем, два электрона. По определению, демон знает всё про их начальное состояние. То есть, знаёт, в каком направлении они движутся, в какой точке находятся и куда движутся.

Но он не знает про то, как они запутаны.

Потому, что эта информация не относится к частицам, это -- их коллективное (и нелокальное) свойство.

Поскольку информация о запутанности существенна для предсказания поведения частиц, то демон не сможет его предсказать.

Вот и прямое опровержение демона с позиции КМ.

Вы, конечно, можете постулировать, что демон ЗНАЕТ, как они запутаны. Но тогда вы отступаете от модели исходного демона. Фактически, ваш новый демон -- это просто Бог, который знает всё, чего пожелает. Он не предсказывает результат, а просто сразу его знает.

Введение такого демона соверешенно бессодержательно.

RE: То есть... не все так просто ;)

[gineer.livejournal.com]

То что вы здесь доказываете, отлично работает и с "обычной" неопределенностью Гейзенберга,
незачем привлекать запутанность.

Если предположить себе что этот демон действует на том же уровне что и человек-наблюдатель... то у него и так будут проблемы с неопределенность.

Так что ваши отрицания его возможного существования не валидны

Ведь, и в изначальной классической интерпретации демона,
не учитывается где она сам будет сидеть, как взаимодействовать с миром,
да и просто -- какого это размера мозги потребуются, для того чтобы хранить информацию (практически дублируя его состояние) о всем мире,
а потом еще и вести расчеты (практически дублируя все происходящее, то есть творя у себя в уме ту же симуляцию)...


Возможно ли вести рассчеты используя квантовые состояния -- это само по себе интересный вопрос, как известно. ;)

RE: То есть... не все так просто ;)

[dims12.livejournal.com]

> демон действует на том же уровне что и человек-наблюдатель... то у него и так будут проблемы с неопределенность

Всё правильно. Если бы в КМ был бы только принцип неопределённости, то у демона тоже были бы проблемы, но мы могли бы предположить, что есть скрытые параметры, которых мы не видим, а демон видит.

Но КМ содержит ещё и запутанность.

Она позволяет разнести неопределённость в пространстве и промерить её разными хитрыми способами.

Именно измерения над разнесённой в пространстве неопределённостью доказывают, что не существует скрытых параметров. А отсюда уже следует, что и демону знать нечего, потому что сама природа не знает, что получится.