Наш ответ демону Лапласа

[chyyr]

Это я уже неделю слежу за спором bbzhukovа с неким gineerом об "идеальном" и "материальном". У каждой из сторон свои представления о том, что следует называть словами "идеально" и "материально" (точнее, bbzhukov полагает, что атомы называть "материальными" правильно, а вот роман Пушкина "Евгений Онегин" уже не совсем, у gineer представление, что материальным по определению надо называть все что есть, а идеальным - только то, чего нет, но если чего нет, то и говорить об этом нечего), и согласовывать их они не намерены.

Так вот, в одном из комментов gineer признался, что верит в демона Лапласа (а именно, полагает, что если бы некий достаточно мощный вычислитель знал бы точные характеристики всех частиц во Вселенной в какой-то момент времени и кроме того знал все законы их взаимодействия, то он бы мог однозначно найти состояние Вселенной в каждый следующий и каждый предшествующий момент времени). Между тем, такое утверждение - "демон Лапласа возможен" - отнюдь не очевидно; более того, оно очень сильно связано с тем, каким именно законам подчиняются частицы, и в некоторых математических системах демон Лапласа просто-напросто невозможен. Причем для этого не нужно даже обращаться к теории случайных процессов.

Простейщим примером будет написанное выше эволюционное уравнение. ("По неотрицательной полупрямой со скоростью корень из икс, где икс - расстояние до начала координат, движется точка. В начальный момент времени она находится в начале координат. Решением задачи назовем такую непрерывно дифференцируемую функцию икс, которая удовлетворяет уравнению и в начальный момент равна нулю. Вопрос: чему равен икс в момент времени t?)

Как легко проверить, написанная задача имеет бесконечно много решений, устроенных следующим образом: до какого-то неотрицательного момента времени точка неподвижна, после чего (если T конечно, разумеется) начинает двигаться по закону .
Получается, что существует бесконечно много различных состояний системы, которые в начальный момент ничем друг от друга не отличаются; как не уточняй начальные данные, единственности ты не получишь. Единственности можно добиться только пересмотрев определение решения и назвав какие-то решения "ненастоящими" - но тут же встает вопрос, а почему мы назвали "настоящим" именно это решение, а не какое-то другое?

Если уж в такой простенькой модели, где мы заведомо знаем все законы, нет единственности (и, значит, нет и демона Лапласа), то тем более нет гарантии, что демон Лапласа возможен для Вселенной в целом (для которой мы вообще не знаем полной правильной формализации). Конечно, идейные детерминисты могут брать существование демона Лапласа в качестве дополнительной аксиомы - но они должны понимать, что это именно произвольно постулированное свойство, присущее далеко не всякой динамической системе, а не какое-то универсальное качество. И вполне может оказаться, что реальной вселенной их модель таки не соответствует.

PPS Как вы поняли, я _не_ детерминист.

Comments

RE: То есть... не все так просто ;)

[dims12.livejournal.com]

Здесь мы не используем метафору симуляции.

Ещё раз.

Вот две частицы. Скажем, два электрона. По определению, демон знает всё про их начальное состояние. То есть, знаёт, в каком направлении они движутся, в какой точке находятся и куда движутся.

Но он не знает про то, как они запутаны.

Потому, что эта информация не относится к частицам, это -- их коллективное (и нелокальное) свойство.

Поскольку информация о запутанности существенна для предсказания поведения частиц, то демон не сможет его предсказать.

Вот и прямое опровержение демона с позиции КМ.

Вы, конечно, можете постулировать, что демон ЗНАЕТ, как они запутаны. Но тогда вы отступаете от модели исходного демона. Фактически, ваш новый демон -- это просто Бог, который знает всё, чего пожелает. Он не предсказывает результат, а просто сразу его знает.

Введение такого демона соверешенно бессодержательно.

RE: То есть... не все так просто ;)

[gineer.livejournal.com]

То что вы здесь доказываете, отлично работает и с "обычной" неопределенностью Гейзенберга,
незачем привлекать запутанность.

Если предположить себе что этот демон действует на том же уровне что и человек-наблюдатель... то у него и так будут проблемы с неопределенность.

Так что ваши отрицания его возможного существования не валидны

Ведь, и в изначальной классической интерпретации демона,
не учитывается где она сам будет сидеть, как взаимодействовать с миром,
да и просто -- какого это размера мозги потребуются, для того чтобы хранить информацию (практически дублируя его состояние) о всем мире,
а потом еще и вести расчеты (практически дублируя все происходящее, то есть творя у себя в уме ту же симуляцию)...


Возможно ли вести рассчеты используя квантовые состояния -- это само по себе интересный вопрос, как известно. ;)

RE: То есть... не все так просто ;)

[dims12.livejournal.com]

> демон действует на том же уровне что и человек-наблюдатель... то у него и так будут проблемы с неопределенность

Всё правильно. Если бы в КМ был бы только принцип неопределённости, то у демона тоже были бы проблемы, но мы могли бы предположить, что есть скрытые параметры, которых мы не видим, а демон видит.

Но КМ содержит ещё и запутанность.

Она позволяет разнести неопределённость в пространстве и промерить её разными хитрыми способами.

Именно измерения над разнесённой в пространстве неопределённостью доказывают, что не существует скрытых параметров. А отсюда уже следует, что и демону знать нечего, потому что сама природа не знает, что получится.