Наш ответ демону Лапласа

[chyyr]

Это я уже неделю слежу за спором bbzhukovа с неким gineerом об "идеальном" и "материальном". У каждой из сторон свои представления о том, что следует называть словами "идеально" и "материально" (точнее, bbzhukov полагает, что атомы называть "материальными" правильно, а вот роман Пушкина "Евгений Онегин" уже не совсем, у gineer представление, что материальным по определению надо называть все что есть, а идеальным - только то, чего нет, но если чего нет, то и говорить об этом нечего), и согласовывать их они не намерены.

Так вот, в одном из комментов gineer признался, что верит в демона Лапласа (а именно, полагает, что если бы некий достаточно мощный вычислитель знал бы точные характеристики всех частиц во Вселенной в какой-то момент времени и кроме того знал все законы их взаимодействия, то он бы мог однозначно найти состояние Вселенной в каждый следующий и каждый предшествующий момент времени). Между тем, такое утверждение - "демон Лапласа возможен" - отнюдь не очевидно; более того, оно очень сильно связано с тем, каким именно законам подчиняются частицы, и в некоторых математических системах демон Лапласа просто-напросто невозможен. Причем для этого не нужно даже обращаться к теории случайных процессов.

Простейщим примером будет написанное выше эволюционное уравнение. ("По неотрицательной полупрямой со скоростью корень из икс, где икс - расстояние до начала координат, движется точка. В начальный момент времени она находится в начале координат. Решением задачи назовем такую непрерывно дифференцируемую функцию икс, которая удовлетворяет уравнению и в начальный момент равна нулю. Вопрос: чему равен икс в момент времени t?)

Как легко проверить, написанная задача имеет бесконечно много решений, устроенных следующим образом: до какого-то неотрицательного момента времени точка неподвижна, после чего (если T конечно, разумеется) начинает двигаться по закону .
Получается, что существует бесконечно много различных состояний системы, которые в начальный момент ничем друг от друга не отличаются; как не уточняй начальные данные, единственности ты не получишь. Единственности можно добиться только пересмотрев определение решения и назвав какие-то решения "ненастоящими" - но тут же встает вопрос, а почему мы назвали "настоящим" именно это решение, а не какое-то другое?

Если уж в такой простенькой модели, где мы заведомо знаем все законы, нет единственности (и, значит, нет и демона Лапласа), то тем более нет гарантии, что демон Лапласа возможен для Вселенной в целом (для которой мы вообще не знаем полной правильной формализации). Конечно, идейные детерминисты могут брать существование демона Лапласа в качестве дополнительной аксиомы - но они должны понимать, что это именно произвольно постулированное свойство, присущее далеко не всякой динамической системе, а не какое-то универсальное качество. И вполне может оказаться, что реальной вселенной их модель таки не соответствует.

PPS Как вы поняли, я _не_ детерминист.

Comments

[gineer.livejournal.com]

\\Так вот, в одном из комментов gineer признался, что верит в демона Лапласа

Я там же указал, что использовал (ошибшись именем, да) как ссылкой на культурный контекст.

Как на пример некоего "механического" космоса.
В противовес космосу "одухотворенному"... или как его назвать, я в этом ничего не понимаю.

По той причине, что именно таким образом выглядит тот "космос" который мы уже научились строить сами,
в виде виртуальной реальности и игр.

[gineer.livejournal.com]

А так... это математика, а вопрос -- физический.

[dims12.livejournal.com]

Фактически, утверждение "демон Лапласа существует" эквивалентно утверждению, что природа описывается (только) детерминистскими уравнениями. Поэтому, подобрав уравнение недетерминистское, Вы просто сразу же вышли за рамки утверждения.

[tufoed.livejournal.com]

А ведь если признать существование подобных штук, как демон Лапласа, придется выкинуть солидный кусок квантовой механики (почти всю, если конкретнее). Интересно, предлагается ли какая-то теория взамен?

А вообще, чисто с психологической точки зрения мне противна такая вера, предпочитаю верить в "свободу воли" :)

[dims12.livejournal.com]

Конечно, демон Лапласа устарел с возникновением КМ. Стало ясно, что физическая реальность недетерминирована. Существует ли какой-то более высокий уровень детерминированности -- неизвестно, но это не исключено.

Например, может быть так, что детерминированными являются совокупности альтернативных реальностей (траекторий), а внутри совокупностей есть недетерминизм.

Иначе говоря, всезнание Бога может быть заключено в том, что он видит / детерминирует возможные варианты поступков частиц (людей), в пределах которых у частиц (людей) свобода есть, но за пределы которой они выйти всё же не могут.

[gineer.livejournal.com]

Вообще-то КМ детерминированая... просто состояния узнать/зафиксировать невозможно.

[dims12.livejournal.com]

Само понятие "состояния" не содержит в квантовой механике полной информации, причём этот недостаток информации объективен.

Например, в невозбуждённом атоме водорода состояние электрона это S0. Оно определено с точностью до состояния, но не определено с точностью до возможных последствий. Например, если атом распадётся, то ядро и электрон полетят в случайные стороны и никоим образом эти стороны предсказать нельзя, поскольку этой информации не было внутри состояния S0.

Иными словами, демон может вполне себе знать, что атом находится в состоянии S0, но это не поможет ему предсказать движение частей атома после его разрушения, потому что этой информации нет в природе.

[chyyr.livejournal.com]

>Поэтому, подобрав уравнение недетерминистское, Вы просто сразу же вышли за рамки утверждения

Разумеется. Весь смысл в том и был: показать, что кроме детерминистских уравнений есть уравнения недетерминистские. А какими из них описывается природа - мы не знаем. Можем только строить гипотезы, основываясь на своих вкусах.

[gineer.livejournal.com]

Вообще-то КМ детерминированая... просто состояния узнать/зафиксировать невозможно.

[gineer.livejournal.com]

То что они нам не доступны -- не означает что их нет.

Вообще, вся проблематика КМ логически происходит из отсутствия привычного в классической физике "бесконечно малого пробного заряда"...
а потому и получается, что вместо обычного бильярда у нас очень хитрый его вариант -- в котром у нас нет кия, а есть только произвольный, но не контролируемый нами набор шаров, которыми мы можем ударить по другому такому же набору... причем все это в темной комнате,
а результат -- какой шар куда попал и попал ли, узнаем только выйдя из неё на табло. ;)

[gineer.livejournal.com]

\\А какими из них описывается природа - мы не знаем. Можем только строить гипотезы, основываясь на своих вкусах.

Нет.
Видно что вы не физик...
в природе существует набор законов/симметрий которые и определяет что в ней возможно, а что нет.
А потому, никаких "произвольных гипотез" -- в этом упражняються псевдо-ученые.

[chyyr.livejournal.com]

Это ровно в той же степени математика, в какой являются математикой неевклидовы геометрии.

Тем не менее вопрос о том, какой геометрией описывается реальное пространство - вопрос физический. И вы ставили в заслугу Лобачевскому то, что после его трудов в конце концов отказались постулата, что пространство - евклидово (и физика стала плодотворно изучать неевклидовы модели пространства-времени).

То же самое можно сказать и здесь: Лаплас считал, что есть одна физика - детерминистская.
А потом оказалось что нет, их может быть много. Та же квантовая механика, как сказали ниже, прекрасно работает без допущений о том, что физика детерминистская.

[gineer.livejournal.com]

Я уже ответил здесь, что представление о том что КМ недетерминистская -- это какое-то заблуждение.

[tufoed.livejournal.com]

То что они нам не доступны -- не означает что их нет.
Вообще-то, если я не ошибаюсь, КМ постулирует, что они не НАМ недоступны, а недоступны в принципе. Поэтому в рамках КМ вы детерменизм применить никак не можете, это будет очередной "чайник Рассела", а научный метод требует к таким вещам применять бритву Оккама :)

[dims12.livejournal.com]

> То что они нам не доступны -- не означает что их нет.

Означает. Есть специальные опыты, которые статистически исключают версию, что информация хранится где-то внутри состояния, но лишь недоступна нам. Опыты называются "исключающими теорию локальных скрытых параметров". Локальные скрытые параметры -- это и есть недоступная нам, но объективно-существующая информация.

Опыт показывать, что такой информации нет.

> из отсутствия привычного в классической физике "бесконечно малого пробного заряда"

Это отсутствие -- не просто некая досадная особенность. Оно неслучайно. Оно происходит потому, что при построении квантовой механики мы дошли до "предела детализации" при описании нашего мира. Мы дошли до "пикселей", причём пиксели объективны, между ними ничего нет, нет какого-то ещё более глубокого уровня детализации.

Иными словами, электрон не так неисчерпаем, как атом.

Иными словами, масштабная инвариантность неверна.

Иными словами, микромир не продолжается сколь угодно далеко в область мелких масштабов. Он заканчивается и распадается на составные элементы.

[chyyr.livejournal.com]

В вашем утверждении есть два сомнительных для меня момента, которые можно рассматривать независимо.

Первое:
Вы хотите сказать, что этот набор законов/симметрий, известных сейчас, полностью описывает реальный мир, а не просто является некой математической моделью, хорошо согласующейся с опытами? И этот набор единственный? Или все-таки любая другая экономная модель, неэквивалентная первой, но столь же хорошо согласующаяся с опытами, имеет те же права на существование?

Второе:
Предположим, что этот набор законов/симметрий - полный и точный. Утверждаете ли вы, что для него есть теорема о единственности решения? Если да, то где есть ее доказательство?

[dims12.livejournal.com]

Математика -- это язык физики. Математика предлагает возможности, которые могут подходить, а могут и не подходить для описания реальности (физики). Может быть так, что физические открытия дают нечто такое, до чего математики не додумались или до чего у них не доходили руки. Но всё равно математика остаётся языком, без которого физику просто невозможно выразить.

[gineer.livejournal.com]

Ну дак... подумайте сами. ;)
А как они могут быть нам доступны.

Вот вы хотите узнать состояние электрона... вы такой берете его пальцами, фиксируете на лабораторном столе... нет? что нет? Нету у нас таких "пальцев" чтобы взять ими электрон.
Есть только другой электрон... но и его вы не можете "взять пальцами".

Даже самый мельчайший зонд, все равно много больше электрона.
Вы пробовали играть в пинг-понг ковшом экскаватора? ;)

[gineer.livejournal.com]

\\> То что они нам не доступны -- не означает что их нет.

\\Означает. Есть специальные опыты, которые статистически исключают версию, что информация хранится где-то внутри состояния, но лишь недоступна нам. Опыты называются "исключающими теорию локальных скрытых параметров". Локальные скрытые параметры -- это и есть недоступная нам, но объективно-существующая информация.

\\Опыт показывать, что такой информации нет.


Эти опыты учитывают факт, что у нас просто нет способа считывать подобную информацию?

Наоброт, мы знаем что любая попытка "считать информацию",
требует все большего и большего количества энергии...
а что там будет возможно увидеть, если добраться до уровней энергии квантовых масштабов. ;)


\\Это отсутствие -- не просто некая досадная особенность. Оно неслучайно. Оно происходит потому, что при построении квантовой механики мы дошли до "предела детализации" при описании нашего мира. Мы дошли до "пикселей", причём пиксели объективны, между ними ничего нет, нет какого-то ещё более глубокого уровня детализации.

Люди работающие в ЦЕРНе на БАК тут с вами как-то не согласны. ;)

[dims12.livejournal.com]

Совершенно верно.

Грубо говоря, компьютер, который моделирует нашу Вселенную, не всегда моделирует реальность с полной детализацией.

Например, когда такой компьютер моделирует электрон в состоянии S0, он просто хранит некую общую информацию, такую, как радиус орбитали, а ничего другого просто не хранит. Например, он не хранит информацию о текущем положении и скорости электрона. В тот момент, когда такая информация становится нужна, компьютер её генерирует случайно, с учётом действующих ограничений и затем использует.

Естественно, предположение о наличии host-компьютера совершенно излишне и мы (по принципу Оккама) должны заключить, что просто сама материя обладает способностью генерировать случайность (недетерминизм).

[gineer.livejournal.com]

1. Почитайте про М-теорию. Тем более что вам как математику может быть и интересно. ;)


2. Туда же. :)

[tufoed.livejournal.com]

Еще раз, речь не о том, что мы не можем измерить эти величины в силу несовершенства приборов, или даже фундаментальных ограничений. Речь о том, что для модели, а КМ это именно модель, наличие или отсутствие этих величин не имеет значения. То есть, что они есть, что их нет, модель ведет себя совершенно одинаково. Вопрос: а нахрена тогда в модели эти "лишние" переменные?

[dims12.livejournal.com]

> Эти опыты учитывают факт, что у нас просто нет способа считывать подобную информацию?

Безусловно. Эти опыты умышленно направлены на проверку того, о чём Вы говорите. Потому что гипотеза скрытых параметров совершенно банально и естественно пришла в голову учёным на заре создания квантовой механики ("бог не играет в кости").

> Наоброт, мы знаем что любая попытка "считать информацию",

В этих опытах информация не считывается (целиком), а просто проверяется статистика поведения частиц. Оказывается, что эта статистика отличается для случая, когда частицы "знают", какое "решение" они примут в будущем и для случая, когда они этого "не знают".

Причём, версия о том, что частицы "знают", предусматривает наличие любого, сколь угодно сложного локального алгоритма, по которому частица могла бы принять "решение".

Опыты существенно используют факт о невозможности переноса информации быстрее скорости света.

> Люди работающие в ЦЕРНе на БАК тут с вами как-то не согласны. ;)

Наоборот. Отсутствие более глубокого уровня элементарных частих, чем в настоящее время изучаются, общепринято ("стандартная модель"). Теория струн предлагает более глубокий слой мироустройства, но его свойства совершенно отличаются от нашего.

[gineer.livejournal.com]

Я где-то утверждал обратное?

[dims12.livejournal.com]

Я где-то утверждал, что Вы утверждали обратное? :)