Наш ответ демону Лапласа

[chyyr]

Это я уже неделю слежу за спором bbzhukovа с неким gineerом об "идеальном" и "материальном". У каждой из сторон свои представления о том, что следует называть словами "идеально" и "материально" (точнее, bbzhukov полагает, что атомы называть "материальными" правильно, а вот роман Пушкина "Евгений Онегин" уже не совсем, у gineer представление, что материальным по определению надо называть все что есть, а идеальным - только то, чего нет, но если чего нет, то и говорить об этом нечего), и согласовывать их они не намерены.

Так вот, в одном из комментов gineer признался, что верит в демона Лапласа (а именно, полагает, что если бы некий достаточно мощный вычислитель знал бы точные характеристики всех частиц во Вселенной в какой-то момент времени и кроме того знал все законы их взаимодействия, то он бы мог однозначно найти состояние Вселенной в каждый следующий и каждый предшествующий момент времени). Между тем, такое утверждение - "демон Лапласа возможен" - отнюдь не очевидно; более того, оно очень сильно связано с тем, каким именно законам подчиняются частицы, и в некоторых математических системах демон Лапласа просто-напросто невозможен. Причем для этого не нужно даже обращаться к теории случайных процессов.

Простейщим примером будет написанное выше эволюционное уравнение. ("По неотрицательной полупрямой со скоростью корень из икс, где икс - расстояние до начала координат, движется точка. В начальный момент времени она находится в начале координат. Решением задачи назовем такую непрерывно дифференцируемую функцию икс, которая удовлетворяет уравнению и в начальный момент равна нулю. Вопрос: чему равен икс в момент времени t?)

Как легко проверить, написанная задача имеет бесконечно много решений, устроенных следующим образом: до какого-то неотрицательного момента времени точка неподвижна, после чего (если T конечно, разумеется) начинает двигаться по закону .
Получается, что существует бесконечно много различных состояний системы, которые в начальный момент ничем друг от друга не отличаются; как не уточняй начальные данные, единственности ты не получишь. Единственности можно добиться только пересмотрев определение решения и назвав какие-то решения "ненастоящими" - но тут же встает вопрос, а почему мы назвали "настоящим" именно это решение, а не какое-то другое?

Если уж в такой простенькой модели, где мы заведомо знаем все законы, нет единственности (и, значит, нет и демона Лапласа), то тем более нет гарантии, что демон Лапласа возможен для Вселенной в целом (для которой мы вообще не знаем полной правильной формализации). Конечно, идейные детерминисты могут брать существование демона Лапласа в качестве дополнительной аксиомы - но они должны понимать, что это именно произвольно постулированное свойство, присущее далеко не всякой динамической системе, а не какое-то универсальное качество. И вполне может оказаться, что реальной вселенной их модель таки не соответствует.

PPS Как вы поняли, я _не_ детерминист.

Comments

[gineer.livejournal.com]

\\Вопрос был в том, есть ли в мире абсолютно случайные монеты? Или поведение всех монет предопределено?

\\Квантовая механика отвечает: да, случайные монеты есть, их поведение истинно случайно.


Тут проблема в том (это я и пробовал сказать жукову),
что подобный подход уничтожает напрочь гносеологическую ценность детерминизма.

Потому что получается отказ от принципа что "у каждого следствия должна быть своя причина", что у нас в каждый момент, в каждой точке пространства происходит ничем не обусловленное и непредсказуемое чудо.

А от этого уже не далеко и до боженьки, с его ангелами вручную ворочающих каждой пылинкой во вселенной (из этого происходит схоластическое про "количество ангелов на кончике иглы" -- видите, богословы тоже кумекали кой-чего в космологии ;) ).

И одновременно, напрочь уничтожает любую возможность научного развития,
потому что, как можно что-то изучать если "все в руках Его". :))

[dims12.livejournal.com]

> у нас в каждый момент, в каждой точке пространства происходит ничем не обусловленное и непредсказуемое чудо

Ну, в некотором смысле, так оно и есть. Что в этом плохого?

> А от этого уже не далеко и до боженьки

Ну если наука обнаружит бога -- ну, значит, алилуйя. Какие проблемы? Науке, конечно, плевать на бога, но до тех пор, пока (и если) она его не обнаружит.

> "все в руках Его"

Не всё, а только то, что не является собственным вектором Его оператора.

[gineer.livejournal.com]

Ну... для мотивации людей,
которые будут заниматься исследованиями -- совсем не одинаково.

Вот почему-то те самые схоласты не открыли законов электричества и магнетизма, например...