Повторяю хорошо известное.

Фантасты очень любят сверхсветовые путешествия. Это понятно: не хочется же из каждой повести делать "Возвращение со звезд", а из каждого рассказа - "Ожерелье Семли". Главный герой должен возвращаться домой на радость престарелым родителям, а не на горе престарелым правнукам.
Некоторые авторы довольствуются сверхсветовой связью (Так, Ле Гуин, а за ней Кард, облагодетельствовали своих героев ансиблем... Ле Гуин первая ансибль придумала? Или был кто-то до нее?)

Естественно, что в мир, где верна частная (специальная) теория относительности (далее - СТО), и сверхсветовые путешествия и сверхсветовую связь встроить трудно.

А именно: в мире, где верна СТО, любое сверхсветовое путешествие (сверхсветовое общение) эквивалентно путешествию в прошлое (диалогу с прошлым)

Этот факт известен, но, как я обнаружил, не общеизвестен (т.е. во многих н/ф-литературных обсуждениях обнаруживаются люди, о нем не знавшие). Посему приведу здесь доказательство этой теоремы - про запас, чтобы в случае чего было на что ссылаться :)

( Доказательство под катом )

( Задачи  )

PS Претензии, поправки и замечания приветствуются

Симпатичное о компактах

1. Любой метрический компакт является образом множества Кантора при некотором непрерывном отображении.

2. Любой линейно-связный компакт в линейном метрическом пространстве является образом отрезка при некотором непрерывном отображении (т.е. одним росчерком бесконечно тонкого карандаша можно заштриховать любой n-мерный куб и даже некоторые бесконечномерные множества)


PS Во второй задаче любопытно, что модуль непрерывности отображения увязан с размерностью компакта. Так, квадрат можно заштриховать кривой, которая будет непрерывна по Гёльдеру с показателем 1/2. Для куба показатель будет уже показатель 1/3 - и так далее.

Вот интересно, для произвольного компакта максимальная "гладкость" будет соответствовать какому определению дробной размерности? С ходу как-то непонятно.