Лучше день потерять, потом за пять минут долететь

[chyyr]

Есть у нас в науке такая классическая задача: имеется мембрана, закрепленная на границе, на которую действует произвольная сила f.
Мы ищем отклонение мембраны от положения равновесия под действием этой силы.


(Δu - это оператор Лапласа функции u)


Есть теорема, что для любой силы f, плохой, но не слишком, решение u (понимаемое в некотором специальном смысле) существует и единственно.
У теоремы есть доказательство в одну строчку, которое мне безумно нравится.

Только чтобы рассказать это доказательство, надо ввести несколько вспомогательных понятий из функционального анализа, доказать пару теорем оттуда же и объяснить, что именно мы понимаем под решением.

Учитывая, что функ.ан. у моих третьекурсников едва начался, я уже две недели рассказываю им, что такое гильбертово пространство, и что такое обобщенная производная, и что такое пространство Соболева, и с чего вдруг оно полно... А впереди еще обобщенные решения, лемма Рисса и неравенство Фридрихса... И только в самом конце будет один взмах рукой и гром победы.

Вот и получается: чтобы быстро и легко доказать теорему, нужно три недели артобстрела из орудий крупного калибра.

Зато потом доказательство действительно умещается в одну строчку.

(И, что самое приятное, работает не только для выписанного уравнения, но еще для чертовой кучи других, не всегда на это похожих)

Comments

[nefeo.livejournal.com]

Я-то понимаю, я-то тоже ценю эту сторону. (вообще, функан --- это чудо. причем то, что оно еще и прикладное, только увеличивает чудесность :))
Просто есть такие товарищи, которым придумывай красивый ход к каждой конкретной задаче...