![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
chyyrЕсть у нас в науке такая классическая задача: имеется мембрана, закрепленная на границе, на которую действует произвольная сила f.
Мы ищем отклонение мембраны от положения равновесия под действием этой силы.
(Δu - это оператор Лапласа функции u)
Есть теорема, что для любой силы f, плохой, но не слишком, решение u (понимаемое в некотором специальном смысле) существует и единственно.
У теоремы есть доказательство в одну строчку, которое мне безумно нравится.
Только чтобы рассказать это доказательство, надо ввести несколько вспомогательных понятий из функционального анализа, доказать пару теорем оттуда же и объяснить, что именно мы понимаем под решением.
Учитывая, что функ.ан. у моих третьекурсников едва начался, я уже две недели рассказываю им, что такое гильбертово пространство, и что такое обобщенная производная, и что такое пространство Соболева, и с чего вдруг оно полно... А впереди еще обобщенные решения, лемма Рисса и неравенство Фридрихса... И только в самом конце будет один взмах рукой и гром победы.
Вот и получается: чтобы быстро и легко доказать теорему, нужно три недели артобстрела из орудий крупного калибра.
Зато потом доказательство действительно умещается в одну строчку.
(И, что самое приятное, работает не только для выписанного уравнения, но еще для чертовой кучи других, не всегда на это похожих)
Мы ищем отклонение мембраны от положения равновесия под действием этой силы.
(Δu - это оператор Лапласа функции u)
Есть теорема, что для любой силы f, плохой, но не слишком, решение u (понимаемое в некотором специальном смысле) существует и единственно.
У теоремы есть доказательство в одну строчку, которое мне безумно нравится.
Только чтобы рассказать это доказательство, надо ввести несколько вспомогательных понятий из функционального анализа, доказать пару теорем оттуда же и объяснить, что именно мы понимаем под решением.
Учитывая, что функ.ан. у моих третьекурсников едва начался, я уже две недели рассказываю им, что такое гильбертово пространство, и что такое обобщенная производная, и что такое пространство Соболева, и с чего вдруг оно полно... А впереди еще обобщенные решения, лемма Рисса и неравенство Фридрихса... И только в самом конце будет один взмах рукой и гром победы.
Вот и получается: чтобы быстро и легко доказать теорему, нужно три недели артобстрела из орудий крупного калибра.
Зато потом доказательство действительно умещается в одну строчку.
(И, что самое приятное, работает не только для выписанного уравнения, но еще для чертовой кучи других, не всегда на это похожих)
