Математическое интервью
Apr. 1st, 2011 07:43 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
chyyrНабрел вчера на любопытное интервью про число пи. Ниже привожу выдержку из него. Коротко о сути: математик опровергает разный ненаучный бред, вроде изданной "Начал Православной Арифметики" (той самой, где "Восстановление математики и геометрии Славянского Праязыка позволяет увидеть настоящий смысл наших Буков и всей нашей жизни". Погуглите и будет вам счастье :)
[...]АА: В последнее время в интернете появились слухи, что пи – сатанинское число, поскольку сумма его цифр равна 666. Вы можете это прокомментировать?
ФД: Могу. Это, разумеется, полный бред. Как известно, число пи записывается бесконечной десятичной дробью, а значит и сумма цифр в нем равна бесконечности.
АА: То есть, слухи не имеют под собой никакой научной основы?
ФД: Именно так. Никакой научной основы. Впрочем, теоретически возможно, что эти слухи – следствие неправильно понятой заметки, не так давно опубликованной в журнале «Acta mathematica catolica». Это математический журнал, издаваемый в Ватикане и посвященный, в основном, теории чисел. Что любопытно, начинал этот журнал вполне лженаучно - с нумерологии и прочей "ереси", но при Иоанне-Павле II перешел на строго математические рельсы. Он, конечно, не дотягивает до уровня «Journal De Mathematiques Pures Et Appliquees» или «Advances in Mathematics», но вполне пристойные работы в нем попадаются. «De numero Pi et numero bestiae» Л.Mонтанелли - как раз одна из таких статей, несмотря на экстравагантное название.
АА: "О числе пи и числе Зверя?"
ФД: Да. Звучит устрашающе, но по сути дела эта исследование, является ли последовательность цифр числа пи равномерно распределенной или нет. В частности, в этой статье исследуется, сколько раз последовательность из трех шестерок встречается в числе пи.
АА: Так оно там встречается?
ФД: Да. Например, в первых 10000 знаках числа пи оно встречается шесть раз. Так вот, в статье профессора Монтанелли доказывается, что число 666 встречается в составе числа пи бесконечно много раз только если неверна гипотеза Римана. Или, как в шутку говорят у нас на кафедре, если верна гипотеза Аримана. Это очень тонкий результат…
АА: Возможно, не все наши читатели в курсе, что такое «гипотеза Римана». Не могли бы вы пояснить?
ФД: О, это очень просто. Есть некоторая неявно заданная функция. Риман предположил, что если все точки, где эта функция обращается в ноль, отметить на плоскости, то они попадут на одну вертикальную прямую. Утверждение очень просто формулируется, но пока его никто не доказал.
АА: И профессор Монтанелли показал, что если Риман прав, то число Зверя…
ФД: …встречается в числе пи конечное число раз. Кстати, за эту статью Монтанелли уже был удостоен внеочередного сана кардинала. Еще одно любопытное следствие было доказано двумя агентинскими математиками А.Бертоном и Ф.Риваресом. Они распространили результат Монтанелли на число 13. То есть если прав Риман, то число 13 тоже встречается в числе пи конечное число раз. А вот число 3 и число 10 – бесконечное. Некоторые религиозные фундаменталисты попытались было связать это с тем, что, дескать, 3 и 10 – числа божественные, а 13 и 666 – дьявольские, но это, разумеется, полный бред.
АА: Очень любопытно. А какие еще интересные цифры встречаются в числе пи?
ФД: Вы, видимо, имели в виду «наборы цифр», но это простительно… Вернемся к вашему вопросу. В числе пи и в самом деле прячется еще очень много интересного. Если число пи записать в двоичном виде, то мы получим какую-то последовательность нулей и единиц. То есть – текст. И вопрос, который волнует математиков уже очень долгое время – что именно этот текст гласит.
АА: А может ли оказаться, что он ничего не гласит?
ФД: Вполне может. Тут ведь все зависит от правильно выбранного алгоритма декодирования. То есть, если просто воспользоваться кодировкой ASCII, ничего толкового не получится. Но еще в 70-х годах польские математики Т.Рурль и К.Лапауцкий доказали, что существует алгоритм, позволяющий декодировать число так, что получится осмысленный текст.
АА: Как интересно…
ФД: Причем не просто осмысленный текст, а текст, состоящий из всех истинных утверждений и только из них!
АА: А разве это не противоречит теореме Геделя? Ведь Гедель сказал, что нет никакого алгоритма, который смог бы доказать все истинные утверждения и опровергнуть все ложные?
ФД: Отнюдь не противоречит. Види те ли, алгоритм Рурля-Лапауцкого (или RL-алгоритм) не позволяет проверить произвольное утверждение на истинность. Представьте себе: у нас есть утверждение «Слоны летают». Оно ложно. Но можем ли мы это установить, используя RL-алгоритм? Очевидно нет: вот мы запустили программу, она работает и фразу «Слоны летают» не находит. Что это значит? Что утверждение ложно? Или что мы просто не дошли до того места, где оно зашифровано?
АА: Да, дилемма неразрешимая.
ФД: Именно. Плюс, вторая проблема – доказано, что RL-алгоритм существует, но явный его вид неизвестен. Математики давно пытаются его построить, но покабезуспешно.
АА: Какая жалость. А то так хотелось иметь программу, которая скажет, что верно, а что нет…
ФД: Нет-нет-нет! Повторюсь: RL-алгоритм не может сказать, что неверно. Он говорит только то, что заведомо верно. Доказать, что что-то неверно за конечное время он не может.
АА: Да, конечно, извините… Еще один вопрос о числе пи: не так давно была статья одного знаменитого богослова, который предал число пи анафеме. Дескать, в школе учат, что число пи равно 3,14. А в Писании сказано, что оно равно 3,0. Как вы прокомментируете это утверждение? Правда в Писании сказано такое?
ФД: Полагаю, ваш богослов имел в виду цитату из Ветхого Завета:
И сделал Соломон литое из меди море, -- от края его до края
его десять локтей, -- совсем круглое, вышиною в пять локтей, и
снурок в тридцать локтей обнимал его кругом.
Многие столетия эта фраза будоражила умы математиков. Ведь всем известно, что «совсем круглое море, от края до края 10 локтей» должно иметь в окружности без малого 31 с половиной локоть – в силу известной со школьной скамьи формуле L=πd – а вовсе не 30! Многие великие умы пытались решить объяснить это противоречие, но безуспешно. Меж тем из библейские цифры получаются легко и просто, буквально одним росчерком пера. Все дело в том, что наряду с обычной окружностью существует так называемая «божественная окружность», знаменитая Orbis deorum древних римлян. Если все точки обычной окружности равноудалены от какой-то одной фиксированной, то в «божественной окружности» каждая точка равноудалена от всякой другой.
АА: То есть, это более круглый круг, чем тот, который мы знаем со школы?
ФД: Вы очень хорошо это выразили. Возвращаясь к теме числа пи: если мы посчитает диаметр «божественной окружности», а потом длину ее, то их отношение в точности будет равно 3. То есть то самое «Соломоново пи», о котором я только что упоминал.
АА: Поразительно!
ФД: И это еще не все. Если в одну Orbis deorum вписать другую, вдвое меньшую, она отсечет от первоначальной три точных своих копии. Если мы продолжим этот процесс, вписывая в каждую из этих трех копий меньшую «божественную окружность», потом в новые 9 копий еще по "божественной окружности" и так далее, мы получим фигуру, которая со средних веков известна как «tapes augustini» - «ковер августинский». По легенде, Блаженный Августин придумал эту фигуру как символ святой Троицы. Посмотрите на рисунок: tapes augustini как бы составлен из трех частей – неслитно и нераздельно – причем каждая из частей подобна целому.
АА: Вторая часть вопроса, который я хотел задать: упомянутый мною богослов требовал внести изменения в школьную программу. Как вы на это смотрите?
ФД: А вот это уже неразумно. Дело в том, что обычная окружность и «божественная окружность» – два разных объекта. Применять для них одно и то же пи - все равно что матюгаться и молиться одними и теми же словами, простите меня за грубый эпитет.
АА: Кстати, о мате. А мат, он тоже зашифрован в числе пи?
ФД: Для числа пи мне такие результаты неизвестны. А вот в числе Зверя – мат таки есть.
АА: Нельзя ли поподробнее?
ФД: Без проблем. Запишем число 666 древнерусской нумерацией. Получится слово из трех букв. Первая буква – это 600, передаваемая славянской буквой Х – «хер»… Найти оставшиеся две буквы я оставляю читателям для самостоятельного упражнения.
Прочитать полностью можно на сайте газеты Троцкий вариант
[...]АА: В последнее время в интернете появились слухи, что пи – сатанинское число, поскольку сумма его цифр равна 666. Вы можете это прокомментировать?
ФД: Могу. Это, разумеется, полный бред. Как известно, число пи записывается бесконечной десятичной дробью, а значит и сумма цифр в нем равна бесконечности.
АА: То есть, слухи не имеют под собой никакой научной основы?
ФД: Именно так. Никакой научной основы. Впрочем, теоретически возможно, что эти слухи – следствие неправильно понятой заметки, не так давно опубликованной в журнале «Acta mathematica catolica». Это математический журнал, издаваемый в Ватикане и посвященный, в основном, теории чисел. Что любопытно, начинал этот журнал вполне лженаучно - с нумерологии и прочей "ереси", но при Иоанне-Павле II перешел на строго математические рельсы. Он, конечно, не дотягивает до уровня «Journal De Mathematiques Pures Et Appliquees» или «Advances in Mathematics», но вполне пристойные работы в нем попадаются. «De numero Pi et numero bestiae» Л.Mонтанелли - как раз одна из таких статей, несмотря на экстравагантное название.
АА: "О числе пи и числе Зверя?"
ФД: Да. Звучит устрашающе, но по сути дела эта исследование, является ли последовательность цифр числа пи равномерно распределенной или нет. В частности, в этой статье исследуется, сколько раз последовательность из трех шестерок встречается в числе пи.
АА: Так оно там встречается?
ФД: Да. Например, в первых 10000 знаках числа пи оно встречается шесть раз. Так вот, в статье профессора Монтанелли доказывается, что число 666 встречается в составе числа пи бесконечно много раз только если неверна гипотеза Римана. Или, как в шутку говорят у нас на кафедре, если верна гипотеза Аримана. Это очень тонкий результат…
АА: Возможно, не все наши читатели в курсе, что такое «гипотеза Римана». Не могли бы вы пояснить?
ФД: О, это очень просто. Есть некоторая неявно заданная функция. Риман предположил, что если все точки, где эта функция обращается в ноль, отметить на плоскости, то они попадут на одну вертикальную прямую. Утверждение очень просто формулируется, но пока его никто не доказал.
АА: И профессор Монтанелли показал, что если Риман прав, то число Зверя…
ФД: …встречается в числе пи конечное число раз. Кстати, за эту статью Монтанелли уже был удостоен внеочередного сана кардинала. Еще одно любопытное следствие было доказано двумя агентинскими математиками А.Бертоном и Ф.Риваресом. Они распространили результат Монтанелли на число 13. То есть если прав Риман, то число 13 тоже встречается в числе пи конечное число раз. А вот число 3 и число 10 – бесконечное. Некоторые религиозные фундаменталисты попытались было связать это с тем, что, дескать, 3 и 10 – числа божественные, а 13 и 666 – дьявольские, но это, разумеется, полный бред.
АА: Очень любопытно. А какие еще интересные цифры встречаются в числе пи?
ФД: Вы, видимо, имели в виду «наборы цифр», но это простительно… Вернемся к вашему вопросу. В числе пи и в самом деле прячется еще очень много интересного. Если число пи записать в двоичном виде, то мы получим какую-то последовательность нулей и единиц. То есть – текст. И вопрос, который волнует математиков уже очень долгое время – что именно этот текст гласит.
АА: А может ли оказаться, что он ничего не гласит?
ФД: Вполне может. Тут ведь все зависит от правильно выбранного алгоритма декодирования. То есть, если просто воспользоваться кодировкой ASCII, ничего толкового не получится. Но еще в 70-х годах польские математики Т.Рурль и К.Лапауцкий доказали, что существует алгоритм, позволяющий декодировать число так, что получится осмысленный текст.
АА: Как интересно…
ФД: Причем не просто осмысленный текст, а текст, состоящий из всех истинных утверждений и только из них!
АА: А разве это не противоречит теореме Геделя? Ведь Гедель сказал, что нет никакого алгоритма, который смог бы доказать все истинные утверждения и опровергнуть все ложные?
ФД: Отнюдь не противоречит. Види те ли, алгоритм Рурля-Лапауцкого (или RL-алгоритм) не позволяет проверить произвольное утверждение на истинность. Представьте себе: у нас есть утверждение «Слоны летают». Оно ложно. Но можем ли мы это установить, используя RL-алгоритм? Очевидно нет: вот мы запустили программу, она работает и фразу «Слоны летают» не находит. Что это значит? Что утверждение ложно? Или что мы просто не дошли до того места, где оно зашифровано?
АА: Да, дилемма неразрешимая.
ФД: Именно. Плюс, вторая проблема – доказано, что RL-алгоритм существует, но явный его вид неизвестен. Математики давно пытаются его построить, но покабезуспешно.
АА: Какая жалость. А то так хотелось иметь программу, которая скажет, что верно, а что нет…
ФД: Нет-нет-нет! Повторюсь: RL-алгоритм не может сказать, что неверно. Он говорит только то, что заведомо верно. Доказать, что что-то неверно за конечное время он не может.
АА: Да, конечно, извините… Еще один вопрос о числе пи: не так давно была статья одного знаменитого богослова, который предал число пи анафеме. Дескать, в школе учат, что число пи равно 3,14. А в Писании сказано, что оно равно 3,0. Как вы прокомментируете это утверждение? Правда в Писании сказано такое?
ФД: Полагаю, ваш богослов имел в виду цитату из Ветхого Завета:
И сделал Соломон литое из меди море, -- от края его до края
его десять локтей, -- совсем круглое, вышиною в пять локтей, и
снурок в тридцать локтей обнимал его кругом.
Многие столетия эта фраза будоражила умы математиков. Ведь всем известно, что «совсем круглое море, от края до края 10 локтей» должно иметь в окружности без малого 31 с половиной локоть – в силу известной со школьной скамьи формуле L=πd – а вовсе не 30! Многие великие умы пытались решить объяснить это противоречие, но безуспешно. Меж тем из библейские цифры получаются легко и просто, буквально одним росчерком пера. Все дело в том, что наряду с обычной окружностью существует так называемая «божественная окружность», знаменитая Orbis deorum древних римлян. Если все точки обычной окружности равноудалены от какой-то одной фиксированной, то в «божественной окружности» каждая точка равноудалена от всякой другой.
АА: То есть, это более круглый круг, чем тот, который мы знаем со школы?
ФД: Вы очень хорошо это выразили. Возвращаясь к теме числа пи: если мы посчитает диаметр «божественной окружности», а потом длину ее, то их отношение в точности будет равно 3. То есть то самое «Соломоново пи», о котором я только что упоминал.
АА: Поразительно!
ФД: И это еще не все. Если в одну Orbis deorum вписать другую, вдвое меньшую, она отсечет от первоначальной три точных своих копии. Если мы продолжим этот процесс, вписывая в каждую из этих трех копий меньшую «божественную окружность», потом в новые 9 копий еще по "божественной окружности" и так далее, мы получим фигуру, которая со средних веков известна как «tapes augustini» - «ковер августинский». По легенде, Блаженный Августин придумал эту фигуру как символ святой Троицы. Посмотрите на рисунок: tapes augustini как бы составлен из трех частей – неслитно и нераздельно – причем каждая из частей подобна целому.
АА: Вторая часть вопроса, который я хотел задать: упомянутый мною богослов требовал внести изменения в школьную программу. Как вы на это смотрите?
ФД: А вот это уже неразумно. Дело в том, что обычная окружность и «божественная окружность» – два разных объекта. Применять для них одно и то же пи - все равно что матюгаться и молиться одними и теми же словами, простите меня за грубый эпитет.
АА: Кстати, о мате. А мат, он тоже зашифрован в числе пи?
ФД: Для числа пи мне такие результаты неизвестны. А вот в числе Зверя – мат таки есть.
АА: Нельзя ли поподробнее?
ФД: Без проблем. Запишем число 666 древнерусской нумерацией. Получится слово из трех букв. Первая буква – это 600, передаваемая славянской буквой Х – «хер»… Найти оставшиеся две буквы я оставляю читателям для самостоятельного упражнения.
Прочитать полностью можно на сайте газеты Троцкий вариант
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2011-04-01 07:24 am (UTC)no subject
Date: 2011-04-01 08:47 am (UTC)Что же касается 666, то тут обратно миф: 60 обозначалось греческой "кси", а 6 - буквой "зело", похожей в большинстве исполнений на "s". Что-то не опознаю ничего этакого. Или у меня бедный словарный запас? :)
no subject
Date: 2011-04-01 09:23 am (UTC)*лью горькие слезы*
no subject
Date: 2011-04-01 09:37 pm (UTC)no subject
Date: 2011-04-02 05:22 pm (UTC)no subject
Date: 2011-04-02 07:29 pm (UTC)no subject
Date: 2011-04-05 07:50 pm (UTC)no subject
Date: 2013-05-16 10:43 am (UTC)