Малый мехмат

[chyyr]

А как допроверил я выделенные мне вступительные работы заочного малого мехмата, упорядочил я их по городам, и открылись мне два случая чистой и бескорыстной дружбы. Приятно видеть, что остались еще на земле люди, готовые разделить с ближним все, что угодно, включая полную лажу в решении задачи.

Первый случай включал в себя шесть подружек из славного города Севастополя.
Второй - объединял трех школьников из Кировска, Мурманская область.

Ура, товарищи!

Что интересно (обобщаю результаты наблюдений за долгий срок): девчонки в отношении "списать на экзамене" обычно щедрее мальчишек. Коллективная лажа, распространенная девочкой, может встречаться у 10 и более человек.
Зафиксированный мною рекорд - контрольная у моих школьничков, кои выводили признак делимости на 41. Если не ошибаюсь, было их 13 человек - если исключить авторшу решения (которая, кстати, написала не совсем полную лажу - смысл потерялся при тиражировании :)

Comments

[elepha5.livejournal.com]

Прелесть какая :) Но, думаю, рекорд сорока китайцев будет побит все же нескоро...

[(Anonymous)]

можно озвучить признак делимости на 41?

[chyyr.livejournal.com]

Пусть число, которое мы хотим проверить на делимость, записывается в 10-тичной системе как
x=a_n a_(n-1) a_(n-2)... a_3 a_2 a_1 a_0,

(a_j - это цифра, стоящая в j-том разряде. a_0 - число единиц, а_1- число десятков, а_2 - число сотен и так далее)


Найдем такую сумму: S=(а_0+10*а_1+18*а_2+16*а_3-4*а_4)+(а_5+10*а_6+18*а_7+16*а_8-4*а_9)+(а_10+10*а_11+18*а_12+16*а_13-4*а_14)+...
- в каждой скобке по пять слагаемых (первое - домноженное на 1, второе на 10, третье на 18, четвертое на 16, пятое на -4), складываем до тех пор, пока не кончатся цифры.

Оказывается, x делится на 41 тогда и только тогда, когда S делится на 41.

Пример:

x=1000000004

S=(4+0+0+0+0)+(0+0+0+0-4)=4-4=0.

0 делится на 41, значит и 1000000004 делится на 41.
(и правда, 1000000004=41*24390244)

(Точно так же x=10^199999999999+4 делится на 41. Правда, напрямую разделить x на 41, не получится ни в ручную, ни на машине - слишком уж большое число 10 в степени 199999999999)